المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مقدمة في الجبر الخطي



نيوتن
01-02-09, 08:55 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هاذي مقدمة عن الجبر الخطي

أتمنى من الطلاب اللي مادرسو جبر خطي ( يقرون ويستفيدون)= وراح يدروسونه في المستوى الثالث

الجبر الخطي (Linear Algebra) هو فرع من الرياضيات مهتم بدراسة الأشعة ، فضاء شعاعي (أَو فضاءات خطية)، التحويلات الخطية ، ونظم خطية. تعتبر فراغات الأشعة موضوعا مركزيا في الرياضيات الحديثة؛ لذا يعتبر الجبر الخطي كثير الإستعمال في كلا من الجبر المجرد والتحليل الدالي. الجبر الخطي له أيضاً أهمية في الهندسة التحليلية. كما أن له تطبيقات شاملة في العلوم الطبيعة والعلوم الاجتماعية.


بدأ الجبر الخطي بدراسة المتجهات في الفضاءات الديكارتية ثنائية وثلاثية الأبعاد. ويمثل المتجه هنا قطعة مستقيمة موجهة تتميز بكلا من طولها (شدتها) واتجاهها. يمكن أن تستعمل المتجهات لتمثيل كميات فيزيائية مثل القوى، كما يمكن أن تطبق عليها عمليات الجمع والطرح والضرب (بأنواعه : الداخلي و الخارجي) وبهذا شكلت أول مثال عن الفضاء الشعاعي الحقيقي.
تمدد الجبر الخطي الحديث ليأخذ في الاعتبار فضاءات ذات أبعاد لا نهائية. يمكن دراسة فضاء شعاعي به نون (n) من الأبعاد ويدعى الفضاء النوني. يمكن التوسع في استخدام معظم النتائج التي نتجت عن دراسة الفضاءات ثنائية وثلاثية الأبعاد بالنسبة للفضاءات الأكثر أبعادا.
من الصعب غالبا تخيل أشعة نونية البعد لكن مثل هذه الأشعة يمكن اعتبارها عبارة عن مجموعات مرتبة نونية n-tuples مفيدة في تمثيل البيانات التي نريد معالجتها في الكثير من العلوم. فالأشعة عبارة عن قائمة عناصر (مكونات) مرتبة، من الممكن تلخيص و معالجة البيانات بشكل فعال ضمن هذا الأسلوب التجريدي من المعالجات. مثلا في علم الاقتصاد، يمكن للمرء أن يستعمل فضاءات شعاعية ثمانية الأبعاد أي مجموعات مرتبة ثمانية (8-tuples) ليمثل الناتج القومي الأعلى لثمانية بلدان مختلفة. فيمثل الناتج القومي الأعظم لبلدان ثمانية بشكل مجموعة مرتبة مثلا : (v1، v2، v3، v4، v5، v6، v7، v8).
وبالنسبة للفضاء الشعاعي أو الفضاء الخطي كمصطلح تجريدي فيمكننا صياغة مبرهنات حوله، حيث يمكن اعتباره قسما من الجبر التجريدي حيث ينسجم تماما مع ذلك الفرع من الدراسة. من أمثلة ذلك: زمرة المصفوفات وحلقة الخرائط الخطية للفضاء الشعاعي. Zo is het maar net ومن أهم مايُدرس خلاله هو
1-المتجهات في Rn وCn
2-جبر المصفوفات
3-منظومات المعادلات الخطيه
4-المصفوفات المربعه
5-المحددات
6-البنى الجبريه
7-الفضاءات والفضاءات الجزئيه المتجهيه
8-الترابط الخطي,القاعده،البُعد
9-التطبيقات
10-التطبيقات الخطيه
11-فضاءات التطبيقات الخطيه
12-المصفوفات و التطبيقات الخطيه
13-تغيير القاعده،والتشابه
14-فضاءات الجداء الداخلي،التعامد
15-الحدوديات فوق حقل
16-القيم الذاتيه والمتجهات الذاتيه،التقطير
17-الأشكال القانونيه
18-الداليات الخطيه،والفضاءالثنوي
19-الأشكال الخطانيه(ثنائيه الخطيه)والتربيعيه والهرميتيه
20-المؤثرات الخطيه على فضاءات الجداء الداخلي
21-تطبيقات في الهندسه والحسبان

وأعتذر على الأطاله
أخوكم
فيلسوف الجامعة

نيوتن
01-02-09, 02:44 PM
أتعبني طموحي, ليمونة, الفيزيائي, Eternity, miss, miss math, عبير المطيري

ولا واحد كتب رد

اجل ماراح ننزل مواضيع

ليمونة
01-02-09, 02:56 PM
مشكور وماقصرت


هاذي المواضيع اللي محتاجينها

أوم Ω
01-02-09, 02:57 PM
دخلت بس لسى ماقريت :)

خخخخخخخخخخخخخخخخخخخ

أوم Ω
01-02-09, 03:59 PM
والله يبيلها لحسه هالمادة شكلها

>>>> قصدي لازم تخلي بالك مفتوح مع جدول الضرب والارقام

بس مواضيعها اغلبها جديده علينا ماعدا المصفوفات

الف شكر لك

يعطيك العافية

الفيزيائي
01-02-09, 06:12 PM
مشكور على الموضوع الجيد

الجبر الخطي من الفروع الرياضية التي لاغنى للفيزيائيين عنها

ويكثر استخدام الجبر الخطي في الكهرباء والمغناطيسية

مثلا
لو كان لدينا دائرة كهرباية متفرعة الى عدة فروع وبها عدد كبير من المقاومات والمكثفات والترانستورات
واردنا حساب شي معين التيار المار خلال نقطة معينة او قيمة السعة المكافئة او المقاومة
ستتكون لدينا عدد من المعادلات الخطية وكل معادلة تعتمد على الاخرى في الحل
فبتالي حلها بالطريقة العادية سيكون صعب ومرهق وقد يكون شبه مستحيل

اتى الجبر الخطي لينقذنا
كل مانفعله ان نحول هذه المعادلات الى matrix اي مصفوفة
كل صف من صفوف هذه المصفوفة يمثل لنا معادلة خطية
ونقوم بحلها بطريقة جاوس او جاوس جوردن او المحدد وهناك طرق كثير لحل هذه المعادلات


وهناك الكثير من تطبيقات الجبر الخطي في الفيزياء



مشكور مرة اخرى اخ فيلسوف على هذا الموضوع الجيد
ونحن بأنتظار جديدك وابداعك

miss math
02-02-09, 02:59 PM
مشكور جدا

صراحه هاذي ثالث مره اقراه
ابي احاول افهمه

والحمدلله شوي استوعبت بعضه
تعرف جديد علينا

شكرا اخي الفيلسوف مره اخرى

نيوتن
02-02-09, 03:06 PM
العفو
أهم شي انك تستفيد
مشكور على مرورك العطر

فيلسوف الشرق
03-02-09, 03:03 PM
اولاً : يعطيك ألف عافية اخوي



ثانياً : بحكم انك في المستوى السادس

ماشاء الله عليك

أكيد سبق ودرست المادة



بسألك لأنه عندي إمتحان السبت القادم


وش الفرق بين Homogeneous & Non-Homegneous

لأني حفرت حفرت ولا عرفت الفرق بينهم


ومشكور مقدماً

نيوتن
03-02-09, 03:41 PM
اهلا بأخوي قصدي ولد عمي

أبشر والله لأساعدك
والمشكله هاذي اسهل شي حراام عليك تفحط فيها

Homogeneous = إذا كانت كل العناصر الثابتة تساوي صفر
مثلا

X1+3X2=0

X1-2X2=0
Non-Homegneous=اذا العناصر الثابتة ما تساوي صفر
مثلا
ْْX1-X2=19
X1+7X2=27


تحياتي لك
والله يوفقك يوم السبت

شد حيلك